评论
打印
（16）以知F是双曲线
的左焦点，
是双曲线右支上的动点，则
的最小值为 。
【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0),
于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4
而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5
两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立.
【答案】9
（17）（本小题满分12分）
如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为
，
，于水面C处测得B点和D点的仰角均为
，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，
1.414，
2.449）
(17)解:
在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30,
所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，
故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA， ……5分
在△ABC中，
即AB=
因此，BD=
故B，D的距离约为0.33km。 ……12分
（18）（本小题满分12分）
如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点 。
（I）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；
（II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。
（18）（I）解法一：
取CD的中点G，连接MG，NG。
设正方形ABCD，DCEF的边长为2，
则MG⊥CD，MG=2，NG=
.
因为平面ABCD⊥平面DCED，
所以MG⊥平面DCEF，
可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角。因为MN=
，所以sin∠MNG=
为MN与平面DCEF所成角的正弦值 ……6分
解法二：
设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图.
则M（1,0,2）,N(0,1,0),可得
=(－1,1,2).
又
=（0，0，2）为平面DCEF的法向量，
可得cos(
,
)=
·
所以MN与平面DCEF所成角的正弦值为
cos
· ……6分
(Ⅱ)假设直线ME与BN共面， ……8分
则AB
平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN
由已知，两正方形不共面，故AB
平面DCEF。
又AB//CD，所以AB//平面DCEF。面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，
所以AB//EN。
又AB//CD//EF，
所以EN//EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立。
所以ME与BN不共面，它们是异面直线. ……12分
（19）（本小题满分12分）
某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为
。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。
（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）
（19）解：
（Ⅰ）依题意X的分列为
………………6分
（Ⅱ）设A1表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.
B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.
依题意知P（A1）=P(B1)=0.1，P（A2）=P(B2)=0.3，
,
所求的概率为
………12分
