倒数第9天　函数与导数 [保温特训]
1．函数y＝ 的定义域是________．
解析　要使函数有意义，则≥0，解得x＞－2，故所求定义域是
(－2，＋∞)．
答案　(－2，＋∞)
2．函数y＝f(x)是偶函数，则在点(－a，f(a))、(－a，－f(－a))、(－a，－f(a))、(a，－f(－a))中，一定在函
数y＝f(x)图象上的点是________．
解析　当x＝－a时，y＝f(－[pic]a)＝f(a)，即点(－a，f(a))一定在函数y＝f(x)图象上．
答案　(－a，f(a))
3．已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是________．
解析　根据函数极大值与导函数的关系，借助二次函数图象求解．因为f(x)在x＝a处取到极大值，所以x＝a为f[pic]
′(x)的一个零点，且在x＝a的左边有f′(x)＞0，右边有f′(x)＜0，所以导函数f′(x)的开口向下，且a＞－1，即a
的取值范围是(－1,0)．
答案　(－1,0)
4．已知函数f(x)＝，则f＝________.
解析　f＝f＝f(－1)＝e－1＝.
答案　
5．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.
解析　本小题主要考查导数的概念及几何意义．由题意易知f(1)＝，f′(1)＝.
答案　3
6．函数f(x)＝的值域是________．
解析　0＜x＜1时，值域为(－∞，0)；x≥1时，值域为(－∞，2]，故原函数的值域是(－∞，0)∪(－∞，2]＝(－∞，2
]．
答案　(－∞，2]
7．函数f(x)＝x－ln x的单调递减区间为________．
解析　函数定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝1－＝＜0，解得0＜x＜1，所以递减区间是(0,1)．
答案　(0,1)
8．设a＞0，[pic]a≠1，函数f(x)＝ax2＋x＋1有最大值，则不等式loga(x－1)＞0的解集为________．
解析　因为x2＋x＋1有最小值，函数f(x)＝ax2＋x＋1有最大值，所以0＜[pic]a＜1，所以loga(x－1)＞0＝loga
1<=>0＜x－1＜1， 解得1＜x＜2.
答案　(1,2)
9．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为________．
解析　由f′(x)>2转化为f′(x)－2>0，构造函数F(x)＝f(x)－2x，得F(x)在R上是增函数，又F(－1)＝f(－1)－2×
(－1)＝4，f(x)>2x＋4，即F(x)>4＝F(－1)，所以x>－1.
答案　(－1，＋∞)
10．已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值为10，则a＋b＝________.
解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋b，当x＝1时，函数取得极值10，得解得或当a＝－3，b＝3时，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3
(x－1)2在x＝1两侧的符号相同，所以a＝－3，b＝3不符合题意舍去．而a＝4，b＝－11满足f′(x)在x＝1两侧异号
，故a＋b＝－7.
答案　－7

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