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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）（2013•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）
A． ﹣5 B．
C． 1 D． 4
考点： 实数大小比较．
分析： 计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．
解答： 解：|﹣5|=5；|﹣
|=
，|1|=1，|4|=4，
绝对值最小的是1．
故选C．
点评： 本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值．
2．（3分）（2013•内江）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 由三视图判断几何体．
分析： 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案．
解答： 解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱；
故选C．
点评： 本题考查了由三视图判断几何体，考查学生的空间想象能力，是一道基础题，难度不大．
3．（3分）（2013•内江）某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为（ ）
A． 1.15×1010 B． 0.115×1011 C． 1.15×1011 D． 1.15×109
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将11500000000用科学记数法表示为：1.15×1010．
故选A．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2013•内江）把不等式组
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集．
分析： 求得不等式组的解集为﹣1＜x≤1，所以B是正确的．
解答： 解：由第一个不等式得：x＞﹣1；
由x+2≤3得：x≤1．
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．
故选B．
点评： 不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5．（3分）（2013•内江）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A． 这1000名考生是总体的一个样本 B． 近4万名考生是总体
C． 每位考生的数学成绩是个体 D． 1000名学生是样本容量
考点： 总体、个体、样本、样本容量．
分析： 根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．
解答： 解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误；
B、4万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；
C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确；
D、1000是样本容量，故本选项错误；
故选C．
点评： 本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6．（3分）（2013•内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A． 125° B． 120° C． 140° D． 130°
考点： 平行线的性质；直角三角形的性质．
分析： 根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．
解答： 解：
∵EF∥GH，
∴∠FCD=∠2，
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，
∴∠2=∠FCD=130°，
故选D．
点评： 本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出∠2=∠FCD和得出∠FCD=∠1+∠A．
7．（3分）（2013•内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析： 根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170千米，小汽车比客车多行驶20千米，可得出方程组．
解答： 解：设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时
由题意得，
．
故选D．
点评： 本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程．
8．（3分）（2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）
A． 2：5 B． 2：3 C． 3：5 D． 3：2
考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
分析： 先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：EC的值，由AB=CD即可得出结论．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，
∴△DEF∽△BAF，
∵S△DEF：S△ABF=4：25，
∴DE：AB=2：5，
∵AB=CD，
∴DE：EC=2：3．
故选B．
点评： 本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
9．（3分）（2013•内江）若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ）
A． 抛物线开口向上 B． 抛物线的对称轴是x=1
C． 当x=1时，y的最大值为﹣4 D． 抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
考点： 二次函数的性质．
分析： A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向．
B利用x=﹣
可以求出抛物线的对称轴．
C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值．
D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标．
解答： 解：∵抛物线过点（0，﹣3），
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．
A、抛物线的二次项系数为1＞0，抛物线的开口向上，正确．
B、根据抛物线的对称轴x=﹣=﹣
=1，正确．
C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y的最小值为﹣4，而不是最大值．故本选项错误．
D、当y=0时，有x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．正确．
故选C．
点评： 本题考查的是二次函数的性质，根据a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标．
10．（3分）（2013•内江）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为（ ）
A．
B．
C． D．
考点： 列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．
专题： 阅读型．
分析： 画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解．
解答： 解：根据题意，画出树状图如下：
一共有36种情况，
当x=1时，y=﹣x2+3x=﹣12+3×1=2，
当x=2时，y=﹣x2+3x=﹣22+3×2=2，
当x=3时，y=﹣x2+3x=﹣32+3×3=0，
当x=4时，y=﹣x2+3x=﹣42+3×4=﹣4，
当x=5时，y=﹣x2+3x=﹣52+3×5=﹣10，
当x=6时，y=﹣x2+3x=﹣62+3×6=﹣18，
所以，点在抛物线上的情况有2种，
P（点在抛物线上）=
=
．
故选A．
点评： 本题考查了列表法与树状图法，二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．（3分）（2013•内江）如图，反比例函数
（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 反比例函数系数k的几何意义．
专题： 数形结合．
分析： 本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．
解答： 解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=
，S△OAD=，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，
又∵M为矩形ABCO对角线的交点，
∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，
由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，
解得：k=3．
故选C．
点评： 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
12．（3分）（2013•内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（ ）
A．
cm B．
cm C．
cm D． 4cm
考点： 圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
分析： 连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．
解答： 解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），
∴
=
，
∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，
∴△AOF≌△OED，
∴OE=AF=AC=3cm，
在Rt△DOE中，DE=
=4cm，
在Rt△ADE中，AD=
=4
cm．
故选A．
点评： 本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．
